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配资排名第一 自古以来的逻辑学史

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赫尔辛基,国家图书馆,D.II.46,第 5r-6v 页。

西班牙的彼得,《逻辑总论》逻辑史离不开一般哲学和逻辑哲学。策划/审核:马修-A-麦金托什公共历史学家导言逻辑史记录了历史上各种文化和传统中的逻辑发展。虽然许多文化都采用了复杂的推理系统,但作为对推理方法的明确分析,逻辑最初只在三个传统中得到了持续发展: 中国、印度和希腊。虽然确切的时间还不确定,尤其是印度,但逻辑可能在公元前四世纪就在这三个社会中出现了。然而,推理系统和逻辑的概念并不精确,以至于人们对它们是什么以及如何理解它们的问题给出了不同的答案。现代逻辑在形式上的复杂处理源自希腊传统,但并不完全来自欧洲,而是来自伊斯兰哲学家向中世纪欧洲逻辑学家传播亚里士多德逻辑及其评注。

中国的逻辑学

儒家哲学家孟子是墨子的几位批评者之一,部分原因是墨子的哲学缺乏孝道/故宫博物院,维基共享资源在中国,与孔子同时代的墨子("墨子")被认为是墨家学派的创始人。墨家学派的教义涉及有效推理和正确结论的条件等问题。特别是,从墨家学派中发展起来的一个流派--逻辑家,因其对形式逻辑的早期研究而被一些学者所称道。遗憾的是,由于后来秦朝法家的严苛统治,这一研究方向在中国消失了,直到佛家传入印度哲学。至少有一位评论家指出,中国逻辑似乎建立在连贯和类比的基础上,通常由一系列如诗如画的比喻、寓言和轶事串联而成,以说明某些主要观点。这使得中国哲学更具诗意,而非逻辑,至少西方思想中的逻辑是这样理解的。"中国思想试图给人带来情感上而非理智上的信念,其主要诉求是心灵而非头脑"。(汉森,"古代中国的语言与逻辑")。

印度的逻辑学

苏格兰噶举派三叶灵寺的那跋陀罗金像/摄影:Benjamin Matthews, Wikimedia Commons

印度六大思想流派中有两个涉及逻辑学: 奈耶学派和唯识学派。阿克萨帕达-鸠摩罗什(Aksapada Gautama)的《尼雅经》是印度哲学六大正统学派之一--奈耶学派的核心文献。这一现实主义-唯物主义学派制定了严格的五元推论模式,包括初始前提、理由、例子、应用和结论。唯心主义佛教哲学成为奈耶派的主要对手。偈颂 "中道 "的创始人那伽竺那(Nagarjuna)提出了一种被称为 "catuskoti "或 "四角论证 "的分析方法。这种四角论证系统地研究并否定了对一个命题的肯定、否定、共同肯定和否定,最后否定了对命题的肯定和否定。但是,佛教逻辑学在迪涅伽和他的继承者达摩诘那里达到了顶峰。他们的分析集中在对必然逻辑蕴涵的定义上,即 "vyapti",也被称为不变的一致性或渗透性。为此,他们提出了一种称为 "apoha "或 "区分 "的学说。这涉及到定义属性的包含和排除。这项事业所涉及的困难在一定程度上刺激了纳维亚-尼亚亚的新经院学派,该学派在 16 世纪引入了对推理的形式分析。

希腊的逻辑学

梅加拉的欧几里得 / 维基共享资源在希腊,出现了两大相互竞争的逻辑传统。斯多葛派逻辑学可追溯到苏格拉底的学生欧几里得(Euclid of Megara,约公元前 430 年-约公元前 360 年),它专注于命题逻辑,也许更接近现代逻辑学。梅加拉人对谜题感兴趣,研究模态和条件。斯多葛派用数字作为变量来代替整个命题。最重要的斯多葛派逻辑学家是克里希普斯(Chrysippus,约公元前 279 - 206 年),他讨论了五种基本或有效的推理模式,并从中推导或证明了许多其他有效的推理模式。

中世纪还有一种传统,认为公元前五世纪的希腊哲学家巴门尼德在埃及的岩石上生活时发明了逻辑学。无论如何,他的弟子、埃利亚的芝诺确实提出了许多所谓的逻辑论证,即芝诺悖论。这些论证是为了支持巴门尼德的哲学--一种否认运动和多重性的哲学--而提出的,旨在说明非巴门尼德的观点会导致荒谬。芝诺使用这种方法表明,他知道这种论证的一般模式。然而,芝诺悖论确实都包含致命的错误,但要说明这些错误是什么,往往需要等到逻辑学和数理逻辑发展到很晚的时候。然而,影响后世文化的希腊传统,是起源于亚里士多德被称为 "Organon "或 "工具 "的作品集的 "Peripatetic "传统,这是希腊第一部系统的逻辑学著作。事实上,亚里士多德通常被称为第一位伟大的逻辑学家。虽然亚里士多德本人并没有使用这些术语,但他引入了形式逻辑的正式研究,也就是现在所说的形式逻辑,即关注语句或命题的形式而非内容的逻辑,以及不同语句之间基于其形式而存在的关系--一些语句被接受(作为前提),其他语句因其形式而从这些被接受的语句中引申出来(作为结论)。亚里士多德认为,命题涉及两个术语,即主语和谓语。命题可以是普遍的("所有"、"不"),也可以是特殊的("一些"),可以是肯定的,也可以是否定的。亚里士多德的形式逻辑仅限于研究由三个命题组成的三段论。前两个命题是前提,必须只共享一个术语。第三个命题是结论,包含前提中没有的两个术语。亚里士多德还研究了共同项(两个前提共享)的出现方式以及不同出现方式的影响。亚里士多德关于三段论的研究与印度的推理模式和中国不太严格的讨论进行了有趣的比较。亚里士多德还提出了一些关于逻辑的论点(有时称为金属学原理): 不矛盾律、排除中间原则和二价律。此外,他还研究了一些现在被称为非正式谬误的东西,即由于论证形式以外的某些原因而出现的谬误,如主观臆断(argumetum ad hominem)和从众论(appeal to the crowd)。亚里士多德的继任者埃雷苏斯的提奥弗拉斯图斯(约公元前 371 年-约公元前 286 年)继承了亚里士多德对逻辑学的研究,并对其进行了补充。通过西欧的拉丁语和东方的不同语言,如阿拉伯语、亚美尼亚语和格鲁吉亚语,亚里士多德的传统被认为是最重要的推理法则的编纂者。直到 19 世纪,这种观点才有所改变;一些评论家认为,这种改变可能得益于对印度古典文学的了解和对中国的深入了解。除了阿拉伯世界所做的工作外,从波爱修(公元 480 - 524 或 525 年)到 12 世纪的彼得-阿伯拉尔(1079-1142 年)之间,几乎没有逻辑学方面的工作。

伊斯兰哲学中的逻辑学穆罕默德死后,伊斯兰教法重视制定论证标准,这在《卡拉姆》中产生了一种新颖的论证方法,但随着高度重视亚里士多德《奥尔冈篇》的穆塔兹利特哲学家的兴起,这种方法被希腊哲学思想所取代。受希腊影响的伊斯兰哲学家的著作对中世纪欧洲接受希腊逻辑学至关重要,而阿维罗伊斯对《奥尔冈篇》的评论对后来中世纪欧洲逻辑学的发展起到了核心作用。尽管加扎利的逻辑学非常精深,但阿沙黎学派的兴起逐渐扼杀了伊斯兰世界在逻辑学方面的原创性工作。

中世纪逻辑学

(也称学派逻辑学)一般指 1200-1600 年左右西方中世纪发展起来的亚里士多德逻辑学。中世纪第一位伟大的逻辑学家是彼得-阿伯拉尔(Peter Abelard),他为亚里士多德的逻辑学著作撰写了注释。除其他外,阿伯拉尔还论述了副词在分类命题中的作用("全 "或 "无")、将否定符号放在不同位置的效果、"可能 "等模态概念以及条件命题(如果____那么......)。

中世纪时期,人们为亚里士多德《先析》中讨论过的三段论的有效情态创造了记忆名称。其中两种情态是 "芭芭拉"(BARBARA)和 "塞拉伦特"(CELARENT)。"芭芭拉 "是指三段论中的三个命题完全由普遍肯定句构成,而 "塞拉伦特 "是指一个前提是普遍否定句,另一个前提是普遍肯定句,结论是普遍否定句。中世纪的逻辑学家也研究模态逻辑。中世纪的逻辑学是通过教科书发展起来的,如 13 世纪西班牙的彼得(具体身份不详)所著的教科书,他是标准逻辑学教科书《Tractatus》的作者,该书在欧洲闻名了许多世纪。中世纪逻辑学的这一传统在 14 世纪达到了顶峰,威廉-奥卡姆(William of Ockham,约 1287-1347 年)和让-布里丹(Jean Buridan)的著作是这一传统的代表。其中一个特点是通过所谓的假设理论发展了亚里士多德逻辑学,假设理论是对命题术语语义的研究,或者说是参照理论(一般)和个人参照理论。这一传统的最后一部伟大著作是约翰-波因索特(John Poinsot,1589-1644 年,人称圣托马斯约翰)的《逻辑学》和弗朗西斯科-苏亚雷斯(Francisco Suarez,1548-1617 年)的《形而上学争论》。然而,在十六世纪,我们现在所知的逻辑学在很大程度上被对辩证法的兴趣和研究所取代。因此,菲利普-梅兰希(Philip Melanchthon,1497-1560 年)的三部著作:《辩证法纲要》(Compendiaria dialectics ratio,1520 年)、《辩证法四库全书》(Dialectics libri quattuor,1528 年)和《辩证法训诂学》(Erotemata dialectics,1547 年)的标题中都使用了辩证法一词,而不是逻辑学,佩特鲁斯-拉穆斯(Petrus Ramus,1515-1572 年)和被称为葡萄牙亚里士多德的学者佩特鲁斯-丰塞卡(Petrus Fonseca,S.J. )的著作也是如此、 他的 Institutionum dialecticarum libri octo 于 1564 年首次出版。十八世纪,"逻辑学 "一词的使用出现了回潮。克里斯托夫-谢布勒(Christoph Scheibler,1589-1653 年)被称为新教的苏亚雷斯,1633 年在德国马尔堡出版了百科全书式的著作《逻辑学作品》(Opus Logicum)。其他书名中也出现了 "逻辑 "一词,如约阿希姆-荣吉乌斯(Joachim Jungius,1587-1657 年)于 1638 年出版的《汉堡逻辑》(Logica Hamburgensis)、德国笛卡尔主义者约翰内斯-克劳贝格(Johannes Clauberg,1622-1655 年)于 1654 年出版的《新旧逻辑》(Logica vetus et nova)等。这个时代最著名、最重要的著作是《皇家港逻辑学》。

传统逻辑学

安托万-阿尔诺德 / 维基共享资源所谓传统逻辑学,一般是指从安托万-阿尔诺德(Antoine Arnauld)和皮埃尔-尼科尔(Pierre Nicole)的《逻辑学,或思维的艺术》(又称《皇家港逻辑学》)开始的教科书传统。该书出版于 1662 年,是英国最有影响力的逻辑学著作,直到 1825 年约翰-斯图亚特-密尔的《逻辑学体系》问世。该书在广泛源自亚里士多德和中世纪术语逻辑的框架内,提出了一种松散的笛卡尔学说(例如,命题是理念而非术语的组合)。1664 年至 1700 年间,该书共出了八个版本,此后产生了相当大的影响。直到 19 世纪末,该书的英文版还经常再版。约翰-洛克在《论》中对命题的论述基本上与波特-罗亚尔的论述相同。"语言命题,也就是词语,[是]我们思想的标志,在肯定或否定的句子中组合或分离。因此,命题就在于根据它们所代表的事物的一致或不一致,将这些符号组合在一起或分开"。(洛克,《关于人类理解的论文》,第四章第 5.6 节)。这一传统的作品包括艾萨克-沃茨的《逻辑》: Or, the Right Use of Reason (1725)、Richard Whately 的 Logic (1826) 以及 John Stuart Mill 的 A System of Logic (1843),后者是这一传统的最后一部伟大作品。

向现代逻辑的过渡推理微积分的概念是由戈特弗里德-威廉-莱布尼兹提出的,他是第一个提出广泛适用的数理逻辑体系概念的人。然而,相关文献直到 1901 年才出版,或至今仍未出版,人们对莱布尼茨发现的力量的现有理解直到 20 世纪 80 年代才出现。[参见 Lenzen 在 Gabbay and Woods (2004) 中的章节]。

约翰-文(John Venn 1834-1923)是剑桥大学的逻辑学家,出版过三部标准的逻辑学著作:《偶然逻辑》(The Logic of Chance 1866)、《符号逻辑》(Symbolic Logic 1881)和《实证逻辑原理》(The Principles of Empirical Logic 1889)。今天,人们记住他的主要原因是他的逻辑图,即用于表示三段论的维恩图。他并不是用几何图形来说明对偶逻辑的鼻祖;莱布尼茨经常使用这种方法。

维恩对十九世纪使用的图表提出了批评,尤其是逻辑学家乔治-布尔(George Boole 1815-1864)和奥古斯都-德-摩根(Augustus de Morgan 1806-1871)的图表。

布尔是现在所谓布尔代数的发明者,布尔代数是所有现代计算机运算的基础;他被认为是计算机科学领域的奠基人之一,尽管在他的时代计算机还不存在。

德摩根是印度出生的英国数学家和逻辑学家,他提出了现在所谓的德摩根定律,是第一个提出数学归纳法一词并使这一思想严谨化的人。

文恩撰写了《符号逻辑》一书,对布尔的工作进行了解释和修正。在出版这本书之前,文恩写了一篇题为《论命题和推理的图解和机械表示》的论文,介绍了文恩图。这篇论文发表在 1880 年 7 月的《哲学杂志和科学杂志》上。在《符号逻辑》一书中,维恩进一步阐述了这些图示,这些图示成为他著作中最重要的部分。在一篇由朱塞佩-皮亚诺(Giuseppe Peano)、恩斯特-施罗德(Ernst Schr[gf]f6[/gf]der)等人阅读的 1885 年文章中,查尔斯-桑德斯-皮尔斯(Charles Sanders Peirce)提出了二阶逻辑一词,并为我们提供了许多现代逻辑符号,包括普遍量化和存在量化的前缀符号。因此,19 世纪末和 20 世纪初的逻辑学家更熟悉皮尔斯-施罗德的逻辑体系,尽管弗雷格今天被公认为 "现代逻辑之父"。

现代逻辑

伯特兰-阿瑟-威廉-罗素/维基共享资源十九世纪末,逻辑学的发展出现了三个相互重叠的传统。一个起源于布尔的工作,包括皮尔斯、杰文斯、施罗德和文的工作。这可以称为代数学派;其工作重点是正确推理中的规律性以及加减法等运算。这一学派的工作从一组相关的运算开始,然后在这些运算中找到共同的抽象结构。然后,该学派制定了一套公理,这些公理为每个系统所满足。第二种传统可称为逻辑学派。它试图将所有科学话语的基本逻辑编纂成一个单一的体系。这种观点认为,逻辑学关注的是精确话语最一般或最抽象的特征,与话语的主题无关。这一学派的主要成员是伯特兰-罗素和阿尔弗雷德-诺斯-怀特海(在他们的巨著《数学原理》中)、早期的路德维希-维特根斯坦和戈特洛布-弗雷格(1848-1925 年)。弗雷格被称为亚里士多德以来最伟大的逻辑学家。他的著作是形式逻辑领域大量工作的基础或起点,这些工作从 19 世纪末开始,一直持续到 20 世纪。弗雷格在 1879 年发表的 Begriffsschrift 中发展了一种具有数学严谨性的形式语言。

他将形式逻辑扩展到命题逻辑之外,加入了 "所有 "和 "一些 "等构造函数。他展示了如何引入变量和量词来揭示句子的逻辑结构,而这些结构可能被句子的语法结构所掩盖。例如,"所有的人都是必死的 "变成了 "所有的事物 x 都是这样的,如果 x 是人,那么 x 就是必死的"。弗雷格奇特的二维符号导致他的著作多年来一直被忽视。弗雷格认为,算术和分析是逻辑的一部分;这至少部分是对康德关于算术是先验合成的说法的否定回答。然而,弗雷格的体系最终被发现是不一致的(因为罗素悖论可以在弗雷格的体系中推导出来),于是人们做出了各种回应,试图重拾逻辑主义的纲领并避免不一致。其中第一个是罗素和怀特海的《数学原理》,它使用了类型理论(任何集合中的成员资格只限于某些类型的事物)。第三个传统可称为数理学派。[这一传统或学派包括理查德-戴德金(Richard Dedekind,1831-1916 年)、朱塞佩-皮亚诺(Giuseppe Peano,1858-1932 年)、戴维-希尔伯特(David Hilbert,1862-1943 年)、恩斯特-泽梅洛(Ernst Zermelo,1871-1953 年)以及此后其他许多人的工作。其目标是将几何、算术、分析和集合论等特定数学分支公理化。这一学派一直延续至今,其中仍有相当多的活动。

1889 年,皮亚诺发表了算术逻辑公理化的第一版。他提出的九条公理中有五条现在被称为皮亚诺公理。其中一条公理是数学归纳法原理的形式化陈述。恩斯特-泽梅洛的公理集合论是摆脱罗素悖论的又一次尝试。它的公理远远超出了弗雷格的广延性公理和无限集抽象公理,并发展成了现在通用的泽梅洛-弗莱克尔集合论,其公理为选择公理,通常简称为 ZFC。在波兰,在扬-卢卡谢维奇(Jan [gf]141[/gf]ukasiewicz,1878-1956 年)的领导下,数学流派发生了变化:逻辑学成为数学的一个分支,被纳入公理化方法论。卢卡谢维奇致力于多值逻辑的研究;他于 1917 年提出的三值命题微积分是第一个明确公理化的非经典逻辑微积分。他提出了经典命题逻辑最优雅的公理化之一;它只有三个公理,是当今最常用的公理化之一。非欧几里得几何的发现促使数学家们考虑对他们的数学语言进行其他解释,并考虑关于他们的系统的金属学问题。这些金属学或元数学问题包括公理系统的独立性、一致性、分类性和完备性。库尔特-哥德尔(Kurt G[gf]f6[/gf]del,1906-1978 年)是一位与亚里士多德和弗雷格齐名的逻辑学家。他证明了许多重要的元数学陈述,包括他最著名的不完备性定理,该定理表明,对于算术的足够丰富的公理化,有一个句子在该公理系统中既不可证明也不可反驳。哥德尔也是可计算性研究的核心人物之一。其他人包括阿隆佐-丘奇(1903-1995 年)、阿兰-图灵(1912-1954 年)等。丘奇证明了皮亚诺算术和一阶逻辑是不可判定的。后一结果被称为丘奇定理。图灵通常被认为是现代计算机科学之父。他用图灵机形式化了算法和计算的概念,提出了现在广为接受的丘奇-图灵定理的 "图灵 "版本,即任何实用计算模型都具有图灵机的等同能力或子集能力。数理逻辑已成为当代分析哲学的核心部分,尤其是威拉德-范-奥曼-奎因、索尔-克里普克、唐纳德-戴维森和迈克尔-杜梅特的著作。其中涉及的一些主题包括模态逻辑、时态逻辑、多值逻辑、deontic 逻辑、相关性逻辑和非标准逻辑。

逻辑与哲学

伊曼纽尔-康德肖像,约翰-戈特利布-贝克尔(Johann Gottlieb Becker),1768 年 / 维基共享资源逻辑学的历史不能与一般哲学和逻辑哲学分开,因为所采用的哲学观点和得出的结论将决定(至少在很大程度上)逻辑学所包含的内容或被认为是逻辑学的内容。在整个西方哲学史上,被称为逻辑学的除了上文讨论的形式逻辑之外,还包括伊曼纽尔-康德(Immanuel Kant,1724-1804 年)的超验逻辑学,以及约翰-戈特利布-费希特(Johann Gottlieb Fichte,1762-1814 年)、弗里德里希-威廉-约瑟夫-谢林(Friedrich Wilhelm Joseph Schelling,1775-1854 年),尤其是黑格尔(G.W.F. Hegel,1770-1831 年)的辩证逻辑。此外,还有卡尔-马克思(1818-1883 年)的唯物主义辩证逻辑和威廉-冯特(1832-1920 年)等人的心理学逻辑。此外,还有埃德蒙-胡塞尔(1859-1938 年)及其追随者(包括马丁-海德格尔(1889-1976 年)和让-保罗-萨特(1905-1980 年))的现象学、雅克-德里达(1930-2004 年)等人的解构主义,以及大陆哲学的其他分支。

至少自大卫-休谟(David Hume,1711-1776 年)及其毁灭性批判以来,西方哲学中另一个引起巨大讨论和分歧的重要话题是所谓 "归纳逻辑 "的存在和地位。归纳问题之所以产生,是因为从技术上讲,所有的归纳推理都是无效的,因为归纳论证的前提可能都是真的,而结论却可能是假的。然而,科学似乎需要或依赖归纳逻辑和方法。关于所谓的归纳逻辑方法已经有了大量的研究,包括约翰-斯图亚特-密尔(John Stuart Mill)的《密尔的方法》(Mill's Methods)、查尔斯-桑德斯-皮尔斯(Charles Sanders Peirce)关于归纳逻辑的论述,以及鲁道夫-卡尔纳普(Rudolf Carnap)和其他许多人的研究,尤其是逻辑实证主义的支持者,他们似乎需要一种归纳程序来制定他们的计划。

然而,卡尔-波普尔却声称,他已经解决了归纳法的问题,放弃了归纳法,转而使用他的证伪方法。关于是否存在归纳逻辑,以及如果存在,如何理解和解释归纳逻辑的争论仍在继续。除此以外,如今还有苏珊-哈克(Susan Haack)等人倡导的模糊逻辑(fuzzy logic)或偏差逻辑(deviant logic)。这一运动推崇模糊性,至少部分是基于量子力学,而量子力学似乎违背了经典逻辑。这一运动在很大程度上也要归功于奎因和他的著名论文《经验主义的两个教条》配资排名第一,在这篇文章中,奎因通过暗示(如果不是直接暗示的话)提出,即使是假定的逻辑法则也要受到实用主义因素的影响,并在必要时加以改变。